直线与平面垂直的性质

时间:2019-9-9 19:05:01   作者:数学名师王老师
1.理解且能证明直线与平面垂直的性质定理,并能用文字语言、符号语言和图形语言描述该定理.
2.能够灵活地应用线面垂直的性质定理证明相关问题.
知识点
  • 直线与平面垂直的性质定理

    文字语言

    垂直于同一个平面的两条直线平行

    符号语言

    $a \perp \alpha$

    $b \perp \alpha$$\Rightarrow a / / b$

    图形语言

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    作用

    证明两条直线平行

    【做一做】 在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面的圆周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是(  )

    A.相交  B.平行   C.异面  D.相交或平行

重难点
  • 1.理解直线与平面垂直的性质定理

    剖析:(1)直线与平面垂直的性质定理考查的是在直线与平面垂直的条件下,可得出什么结论.

    (2)定理给出了判定两条直线平行的另一种方法(只要判定这两条直线都与同一个平面垂直).

    (3)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系,提供了“垂直”与“平行”关系相互转化的依据.

    (4)垂直于同一条直线的两个平面互相平行.

  • 2.直线与平面垂直的性质

    剖析:

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例题解析
  • 题型、证明两条直线平行

    【例题】 如图,在正方体$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$中,$EF$与异面直线$A C, A_{1} D$都垂直相交.求证:$E F / / B D_{1}$.


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    反思

    当题中垂直条件很多,但又需证明两条直线的平行关系时,就要考虑直线与平面垂直的性质定理,从而完成垂直向平行的转化.

    【变式训练】

    1557909659519491.png

    如图,在正方体$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$中,$M$是$AB$上一点,$N$是$A_{1} C$的中点,$M N \perp$平面$A_{1} D C$.

    求证:$M N / / A D_{1}$.

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